Juliusz Joniak uczęszczał w latach 1941–1945 do Szkoły Przemysłu Artystycznego we Lwowie. Po wojnie studiował na Wydziale Malarstwa w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, w pracowniach prof. Jerzego Fedkowicza i prof. Czesława Rzepińskiego. Dyplom uzyskał w 1950 roku. Profesor krakowskiej ASP, od 1950 r. związany pracą pedagogiczną z macierzystą Akademią, najpierw jako asystent i adiunkt, od 1966 r. docent; tytuł profesora zwyczajnego otrzymał w 1980 r. Dziekan wydziału malarstwa w latach 1978–1981 i prorektor w latach 1981–1987. Członek Związku Polskich Artystów Plastyków od 1949. Honorowy członek Académie Européenne des Arts w Paryżu. Wiceprezes Towarzystwa Przyjaciół Sztuk Pięknych w Krakowie.
W 2004 został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski „za zasługi dla kultury polskiej”. W 1993 został laureatem Nagrody Honorowej Krakowskiej Filii Fundacji Kultury Polskiej. W 2007 otrzymał Złoty Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”. W 2015 otrzymał Medal ZPAP OK „Vive l’art!”. W 2017 r. został uhonorowany odznaką „Honoris Gratia”.
Wśród jego uczniów byli m.in. Ewa Mańkowska, Zbigniew Sprycha, Stanisław Tabisz i Tomasz Vetulani. Jego prace znajdują się w wielu muzeach i zbiorach prywatnych zarówno w kraju jak i za granicą. m.in. w Muzeum Narodowym w Krakowie i Warszawie.
Tak o przygotowywanej olkuskiej wystawie pisze kurator Katarzyna Łomnicka: „Kalejdoskop to wczesny cykl prac Juliusza Joniaka malowany pod koniec lat 60. zainspirowany zjawiskiem obrazu widzianego w kalejdoskopie, a także tytuł obecnej wystawy prezentującej bogactwo twórczości malarza i ogromną skalę Jego dokonań artystycznych. Ekspozycja ukazuje dzieła różnorodne, zmieniające się w czasie, jak wibrujące kolorem obrazy oglądane z zachwytem w kalejdoskopie, jednak od samego początku wyraźnie ukierunkowane na podejmowanie zagadnień barwnych i budowanie kompozycji kolorem. Ze środków wyrazu w malarstwie na pierwszym miejscu stawiam kolor, ponieważ uważam, że jest najbardziej kompletnym środkiem ekspresji w obrazie, mówił sam artysta. W przypadku twórczości prof. Juliusza Joniaka takie postrzeganie nadrzędnej roli koloru wywodzi się bezpośrednio z dziedzictwa malarstwa Cézanne’a, pośrednio zaś również z ruchu kapistów oraz późniejszych kolorystów. Joniak twórczo zaadoptował nowoczesne podejście do komponowania obrazu i – jak pisał Józef Czapski – to całkiem świadome scalenia rysunku i koloru w obrazie, przy tym uznanie koloru, a nie rysunku za
konstrukcyjny punkt wyjścia płótna.”.